Log-optimal portfolio without NFLVR: existence, complete characterization, and duality

Abstract

В статье рассматривается log-оптимальный портфель, т.е. портфель с конечной ожидаемой логарифмической полезностью, который максимизирует ожидаемую логарифмическую полезность терминального капитала, для произвольной cемимартингальной модели. В большинстве современных работ по этой теме существование и характеризации такого портфеля изучаются при условии NFLVR ("отсутствие бесплатного ланча с исчезающе малым риском"), в то же время имеется много финансовых моделей, в которых условие NFLVR нарушается, но которые допускают log-оптимальный портфель. Мы даем полную и явную характеризацию log-оптимального портфеля и связанного с ним оптимального дефлятора, приводим необходимые и достаточные условия их существования и подробно изучаем их двойственность вне зависимости от модели рынка. Наша характеризация устанавливает явную и прямую взаимосвязь log-оптимального и эталонного (numéraire) портфелей без замены вероятностной меры или эталона.