Формула следа для магнитного лапласиана на нулевом уровне энергии

Abstract

Работа посвящена формуле следа для магнитного лапласиана, ассоциированного с магнитной системой на компактном многообразии. Эта формула является естественным обобщением квазиклассической формулы следа Гуцвиллера и сводится к ней в случае, когда форма магнитного поля точна. Она несколько отличается от формулы следа Гийемина-Урибе, изучавшейся в предыдущей работе автора с И. А. Таймановым. Более того, в отличие от той работы основное внимание уделяется формуле следа на нулевом уровне энергии, являющемся критическим уровнем энергии. В работе дан обзор основных понятий и результатов, связанных с формулой следа на нулевом уровне энергии, описаны различные подходы к ее доказательству, приведены конкретные примеры ее вычисления. Кроме того, дан краткий обзор формулы следа Гуцвиллера для регулярных и критических уровней энергии. Библиография: 88 названий.