Функциональный подход к базису типа Гельфанда-Цетлина для алгебры $\mathfrak{o}_5$

Abstract

Рассматривается реализация представления алгебры $\mathfrak{o}_5$ в пространстве функций на группе $Spin_5\simeq Sp_4$. В представлении рассматривается базис типа Гельфанда-Цетлина, основанный на ограничении $\mathfrak{o}_5\downarrow\mathfrak{o}_3$. Именно такой базис естественно возникает в задачах квантовой механики. Явно строятся функции на группе, соответствующие базисным векторам. Как и в случаях алгебр Ли $\mathfrak{gl}_3$, $\mathfrak{sp}_4$, они выражаются через $A$-гипергеометрические функции (это свойство нарушается для алгебр данных серий больших размерностей). С помощью этой реализации выписаны явные формулы для действия генераторов алгебры.