Affiliation:
1. Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
Abstract
Теорема Геронимуса о том, что мера, которой соответствует функция Каратеодори с достаточно малыми параметрами Шура, имеет носитель, совпадающий со всей единичной окружностью, доказана в многоточечном варианте, в котором точки интерполяции непрерывной дроби, в которую раскладывается функция Каратеодори, имеют предельное распределение (в классической теореме Геронимуса все точки интерполяции сосредоточены в нуле).
Введены в рассмотрение параметры Геронимуса и Шура мер с носителем на действительной прямой. Показано, что для меры с носителем на действительной прямой и соответствующей ей функции Неванлинны имеют место аналог теоремы Геронимуса, а также аналоги некоторых других теорем о мерах с носителем на единичной окружности.
Библиография: 18 названий.
Funder
Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference30 articles.
1. Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind.
2. Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind.
3. Über Potenzreihen mit positivem, reellem Teil im Einheitskreis;G. Herglotz;Leipz. Ber.,1911
4. О полиномах, ортогональных на круге, о тригонометрической проблеме моментов и об ассоциированных с нею функциях типа Carathéodory и Schur'a;Я. Л. Геронимус;Матем. сб.,1944
5. Orthogonal Rational Functions