Revised Riemann-Hilbert problem for the derivative nonlinear Schrödinger equation: Vanishing boundary condition

Abstract

Рассматривается модифицированная задача Римана-Гильберта для нелинейного уравнения Шредингера с производной при начальном условии, стремящемся к нулю на бесконечности. Вводится интегральный множитель, такой что решение этой задачи удовлетворяет условию нормировки. В безотражательном случае найдены явные формулы для решений $N$-го порядка, включающие солитоны и позитоны, которые соответствуют $N$ парам простых полюсов и одной паре полюсов $N$-го порядка в задаче Римана-Гильберта. С помощью формулы Коши-Бине получены явные выражения для $N$-солитонных решений. Также получено явное выражение для позитона второго порядка и представлены графики динамики позитонов третьего и четвертого порядков.