Этальная монодромия и рациональная эквивалентность $1$-циклов на кубических гиперповерхностях в $\mathbb P^5$

Abstract

Пусть $k$ - несчетное алгебраически замкнутое поле характеристики $0$, и пусть $X$ - гладкое проективное связное многообразие размерности $2p$, вложенное в $\mathbb P^m$ над $k$. Пусть $Y$ - гиперплоское сечение $X$, и пусть $A^p(Y)$ и $A^{p+1}(X)$ - группы алгебраически тривиальных алгебраических циклов коразмерности $p$ и $p+1$ по модулю рациональной эквивалентности на $Y$ и $X$ соответственно. Предположим, что для гладкого $Y$ группа $A^p(Y)$ регулярно параметризована абелевым многообразием $A$ и совпадает с подгруппой классов степени $0$ в группе Чжоу $\operatorname{CH}^p(Y)$. Мы доказываем, что ядро гомоморфизма прямого образа из $A^p(Y)$ в $A^{p+1}(X)$ является объединением счетного числа сдвигов некоторого абелевого подмногообразия $A_0$ в $A$. Для очень общего гиперплоского сечения $Y$ или $A_0=0$, или $A_0$ совпадает с абелевым подмногообразием $A_1$ в $A$, касательное пространство к которому есть группа исчезающих циклов $H^{2p-1}(Y)_{\mathrm{van}}$. В конце статьи мы применяем эти общие результаты к сечениям гладкой четырехмерной кубики в $\mathbb P^5$. Библиография: 33 названия.