Some Controllable and Uncontrollable Degenerate Four-Level Quantum Systems

Abstract

Анализируется управляемость трех квантовых систем, принадлежащих некоторому классу четырехуровневых квантовых систем с дважды вырожденным высшим возбужденным энергетическим уровнем и с одним запрещенным переходом между остальными двумя невырожденными уровнями. Для этого проведены численные вычисления, построены динамические алгебры Ли, порожденные всеми коммутаторами свободного гамильтониана и гамильтониана взаимодействия, и показано, что две из рассматриваемых квантовых систем являются неприводимыми и управляемыми, а одна - приводимой и, следовательно, неуправляемой. Приводимость и неуправляемость доказываются построением сохраняющегося эрмитова оператора (физической наблюдаемой). Управляемость подтверждается построением динамической алгебры Ли и доказательством того, что она имеет максимальный ранг. Проведенный анализ показывает, что в зависимости от значений некоторых конкретных матричных элементов гамильтониана взаимодействия квантовые системы из рассмотренного класса являются либо неуправляемыми, либо управляемыми.