Простейшие надгруппы регулярных представлений неабелевых $2$-групп с циклической подгруппой индекса $2$

Abstract

Для каждой неабелевой $2$-группы $H_m$ с циклической подгруппой индекса $2$ (диэдра $D_{2^m}$, обобщенных кватернионов $Q_{2^m}$, модулярной максимально-циклической $M_{2^m}$, квазидиэдральной $SD_{2^m}$) описаны свойства группы, порожденной правым и левым регулярными подстановочными представлениями, включая строение, порядок, центр, ранг, а также оценку минимальной степени. Кроме того, для каждой группы $H_m$ дана единообразная характеризация ее группы автоморфизмов и приведены все инъективные вложения в аффинную группу кольца $\mathbb{Z}_{2^{m - 1}}$, если они существуют.