Локальные аттракторы одной из первоначальных версий уравнения Курамото-Сивашинского

Abstract

Изучаются два достаточно похожих эволюционных уравнения с частными производными. Одно из них получено в статье Сивашинского, в другое - в работах Курамото. Версия Курамото была принята за основной вариант уравнения, которое стало известно как уравнение Курамото-Сивашинского. Каждая из версий уравнения Курамото-Сивашинского дополнена естественными краевыми условиями, и для предложенных краевых задач изучены локальные бифуркации, возникающие в окрестности однородных состояний равновесия при смене ими устойчивости. Анализ рассмотренных вопросов опирается на методы теории динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством: методы интегральных многообразий и нормальных форм. Для всех краевых задач получены асимптотические формулы для решений, формирующих интегральные многообразия. Отмечены краевые условия, при использовании которых динамика решений соответствующих краевых задач двух версий уравнения Курамото-Сивашинского существенно различна.