Об асимптотических стратегиях в стохастической игре полковника Блотто

Abstract

В статье рассмотрена стохастическая модификация игры полковника Блотто, также известная как игра гладиаторов. Каждый из двух игроков обладает заданными ресурсами, которые он может произвольным образом распределить между заданным количеством гладиаторов. После распределения сил происходит сражение команд, состоящее из индивидуальных поединков гладиаторов. В каждом поединке вероятность победы гладиатора пропорциональна соответствующим ему ресурсам. Каждый игрок стремится распределить ресурсы таким образом, чтобы максимизировать вероятность своей победы. В настоящей работе рассмотрены игры, в которых более сильная команда обладает достаточно большим количеством гладиаторов. Для них описаны равновесия Нэша, представлены формулы для вычисления границ между оптимальными профилями стратегий, исследовано асимптотическое поведение таких границ.