Обобщенное отображение Плюккера-Клейна

Abstract

Пересечение двух квадрик будем называть биквадрикой. Если в пучке квадрик, проходящих через данную биквадрику, отмечена одна неособая квадрика, то данную биквадрику будем называть отмеченной биквадрикой. В классических работах Плюккера и Клейна трехмерной отмеченной биквадрике (квадратичному комплексу прямых с отмеченной квадрикой Плюккера-Клейна) каноническим образом сопоставляется куммерова поверхность. В диссертации М. Рида это сопоставление обобщено на нечетномерные отмеченные биквадрики произвольной размерности $\ge 3$. В этом случае биквадрике размерности $2g-1$ сопоставляется куммерово многообразие размерности $g$. М. Рид ограничился только построением обобщенного отображения Плюккера-Клейна. Так как и в дальнейшем это отображение не изучалось, то возникает задача о создании соответствующей теории. Настоящая работа посвящена частичному решению этой задачи. Библиография: 30 наименований.