Affiliation:
1. HSE University, Moscow
2. Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow
Abstract
Пусть $M(x)$ - длина наибольшего подотрезка в $[1,x]$, не содержащего сумм двух полноквадратных чисел. Мы доказываем нижнюю оценку
$$
M(x)\gg \frac{\ln x}{(\ln\ln x)^2}
$$
для всех $x\geqslant 3$. Доказательство опирается на свойства случайных подмножеств множества простых чисел.
Библиография: 8 названий.
Funder
HSE Basic Research Program
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference8 articles.
1. Powerful Numbers
2. Über die Einteilung der positiven ganzen Zahlen in vier Klassen nach der Mindestzahl der zu ihrer additiven Zusammensetzung erforderlichen Quadrate;E. Landau;Archiv der Mathematik und Physik (3),1908
3. BINARY QUADRATIC FORMS WITH LARGE DISCRIMINANTS AND SUMS OF TWO SQUAREFUL NUMBERS II
4. Estimates for representation numbers of quadratic forms
5. Some problems and results in elementary number theory.;P. Erdős;Publ. Math. Debrecen,1951