On one characteristic of a conditional distribution of configuration graph

Abstract

Рассматриваются конфигурационные графы с $N$ вершинами. Степени вершин являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, и для любой вершины распределение распределение ее степени $\eta$ удовлетворяет следующему условию: при $k\to\infty$ $$\mathbf{P}\{\eta=k\}\sim \frac{d}{k^{g}\ln^h k},$$ где $d>0$, $h\geqslant 0$, $2< g<3$. Найдены предельные распределения максимальной степени вершины в таком конфигурационном графе, когда $N,n\to\infty$ так, что $ n/N^{(3g-4)/(2g-2)}\to\infty$, при условии, что сумма степеней всех вершин равна $n$.