On Nonfree Actions of Commuting Involutions on Manifolds

Abstract

Получена новая нижняя оценка, связывающая рациональную когомологическую длину базы и тотального пространства разветвленных накрытий ориентируемых многообразий в случае, когда разветвленное накрытие является проекцией на факторпространство по действию коммутирующих инволюций на тотальном пространстве. Эта оценка существенно сильнее классической оценки Берстейна-Эдмондса 1978 года, справедливой для произвольных разветвленных накрытий ориентируемых многообразий. В рамках теории разветвленных накрытий получены результаты, мотивированные проблематикой $n$-значных топологических групп. Мы в явном виде строим $m-1$ коммутирующих инволюций, действующих автоморфизмами на торе $T^m$, с пространством орбит $\mathbb{R}P^m$ для любого нечетного $m\ge 3$. В силу полученной конструкции многообразие $\mathbb{R}P^m$ несет структуру $2^{m-1}$-значной абелевой топологической группы для всех нечетных $m\ge 3$. Библиография: 7 названий.