Об алгебре двойных классов смежности симметрической группы по юнговской подгруппе

Abstract

Рассматривается подалгебра $\Delta$ в групповой алгебре симметрической группы $G=S_{n_1+…+n_\nu}$, состоящая из функций, остающихся инвариантными относительно левых и правых сдвигов на элементы юнговской подгруппы $H:=S_{n_1}\times …\times S_{n_\nu}$. Обсуждаются структурные константы алгебры $\Delta$; строится алгебра с непрерывными параметрами $n_1,…,n_\nu$, экстраполирующая алгебры $\Delta$; ее также можно рассматривать как асимптотическую алгебру при $n_j\to\infty$ (при фиксированном $\nu$). Показывается, что алгебра Ли группы крашеных кос естественным образом отображается в $\Delta$ (и, тем самым, она действует в пространствах кратностей квазирегулярного представления группы $G$ в функциях на $G/H$). Библиография: 28 названий.