О скорости сходимости в локальной теореме восстановления для марковского случайного блуждания

Abstract

Пусть последовательность случайных величин $\{X_n\}_{n\geqslant 0}$ представляет собой однородную неразложимую цепь Маркова с конечным множеством состояний. Предположим, что случайные величины $\xi_n$, $n\in\mathbb{N}$, определены на переходах цепи. Положим $S_0:=0$, $S_n:=\xi_1+…+ \xi_n$, $n\in\mathbb{N}$, и введем функцию восстановления $$ u_k:=\sum_{n=0}^{+\infty} \mathsf P(S_n=k), \qquad k\in\mathbb{N}. $$ В работе показано, что функция восстановления сходится к своему пределу с экспоненциальной скоростью, и дано явное описание показателя экспоненты. Библиография: 8 названий.