Квадрат Адамара и обобщeнное минимальное расстояние кода Рида-Маллера порядка 2

Abstract

Предложена новая техника анализа размерности квадрата Адамара (Шура) линейного кода, исправляющего ошибки. Обычно для этого применяется представление квадрата Адамара в виде образа некоторого линейного оператора, заданного на множестве квадратичных форм. В работе установлена связь размерности квадрата Адамара и ранга некоторой подматрицы порождающей матрицы кода, содержащего множество векторов-значений квадратичных форм. Таким образом, для изучения размерности квадрата Адамара можно использовать обширную теоретико-кодовую технику, а не подход с оценкой количества совместных нулей множества квадратичных форм. Это позволило установить не асимптотическую оценку вероятности того, что квадрат Адамара случайного линейного кода заполняет собой всe пространство. Оценка может быть использована в криптографическом анализе постквантовых кодовых криптосистем.