Задача Дирихле для неоднородного уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева-Бицадзе

Abstract

Для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева-Бицадзе в прямоугольной области изучена первая граничная задача. Показано, что корректность постановки задачи существенным образом зависит от отношения сторон прямоугольника из гиперболической части смешанной области. Установлен критерий единственности решения. Само решение построено в виде суммы ряда Фурье. При обосновании равномерной сходимости ряда возникает проблема малых знаменателей. В связи с чем установлены оценки малых знаменателей об отделенности от нуля с соответствующей асимптотикой. Эти оценки позволили доказать сходимость ряда в классе регулярных решений данного уравнения. Доказаны оценки об устойчивости решения от заданных граничных функций и правой части. Библиография: 17 наименований.