Affiliation:
1. Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, ul. Gubkina 8, Moscow, 119991 Russia
Abstract
Доказано, что максимум модуля дзета-функции Римана $\zeta (s)$ при изменении $s = 0.5+it$ на очень коротких отрезках критической прямой неограниченно возрастает, причем для скорости роста получена явная нижняя оценка. Этот основной результат работы является улучшением результата второго автора (2014), согласно которому данный максимум с ростом $t$ превосходит любую сколь угодно большую фиксированную постоянную. Метод доказательства применяется также и к задачам о больших значениях аргумента дзета-функции и о нерегулярностях в распределении ординат нулей $\zeta (s)$ на очень коротких отрезках критической прямой. Все эти утверждения доказаны в предположении справедливости гипотезы Римана. Основу примененного метода составляет "эффективная" лемма о совместных приближениях логарифмов простых чисел.
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Subject
General Materials Science
Reference51 articles.
1. Maximum of the Riemann Zeta Function on a Short Interval of the Critical Line
2. The Fyodorov-Hiary-Keating conjecture. I;Arguin L.-P., Bourgade P., Radziwill M.,2020
3. On the frequency of Titchmarsh's phenomenon for $\zeta (s)$. IV;Balasubramanian R.;Hardy-Ramanujan J.,1986
4. On the frequency of titchmarsh’s phenomenon for ζ(s)—III
5. Again the Kronecker Theorem