$n$-Значные квандлы и ассоциированные биалгебры

Abstract

Изучаются $n$-значные квандлы и $n$-корэковые биалгебры. Эти структуры тесно связаны с топологическими теориями поля в размерностях 2 и 3, с теоретико-множественным уравнением Янга-Бакстера, а также с $n$-значными группами, привлекшими к себе внимание широкого круга исследователей. Разрабатываются основные методы этой теории, найден аналог так называемой косетной конструкции, известной в теории $n$-значных групп, приведена конструкция $n$-значных квандлов с помощью $n$-мультиквандлов. В отличие от случая $n$-значных групп, эта конструкция оказывается весьма богатой алгебраическими и топологическими приложениями. Изучаются свойства $n$-корэковых биалгебр, играющих роль, аналогичную групповой биалгебре в теории групп.