О тензорных дробях и тензорных произведениях в категории стереотипных пространств

Abstract

Доказываются два тождества, связывающие некоторые естественные тензорные произведения в категории $\operatorname{LCS}$ локально выпуклых пространств с тензорными произведениями в категории $\operatorname{Ste}$ стереотипных пространств, а именно, приводятся условия, при которых выполняется тождество $$ X^\vartriangle\odot Y^\vartriangle\cong (X^\vartriangle\cdot Y^\vartriangle)^\vartriangle\cong (X\cdot Y)^\vartriangle, $$ в котором $\odot$ - инъективное тензорное произведение в категории $\operatorname{Ste}$, $\cdot$ - первичное тензорное произведение в категории $\operatorname{LCS}$, а $\vartriangle$ - операция псевдонасыщения в категории $\operatorname{LCS}$. Изучение соотношений этого типа оправдывается тем, что они оказываются важными инструментами при построении теорий двойственности, основанных на понятии оболочки. В частности, с их помощью строится обобщение голоморфной теории двойственности на класс (не обязательно абелевых) счетных дискретных групп. Библиография: 15 названий.