Уравнения Эйнштейна-Максвелла: методы генерации решений как преобразования "координат" в пространствах решений

Abstract

Методы генерации решений, найденные ранее для интегрируемых редукций уравнений Эйнштейна и Эйнштейна-Максвелла (генерация солитонов, преобразования Беклунда, HKX-преобразования, однородная задача Гильберта, сформулированная Хаусером и Эрнстом, и другие теоретико-групповые методы) могут быть описаны явно как преобразования специально определенных "координат" в бесконечномерных пространствах решений этих уравнений. В общем случае такими "координатами" для каждого локального решения могут быть данные монодромии фундаментальных решений соответствующих спектральных задач. Однако для больших классов полей эту роль могут играть значения потенциалов Эрнста на границах, состоящих из таких вырожденных орбит группы изометрии пространства-времени, вблизи которых геометрия пространства-времени и электромагнитные поля обладают регулярным поведением. Показано, что преобразования таких "координат", отвечающие различным известным процедурам генерации решений, описываются явными и простыми алгебраическими выражениями, в которых не требуется предварительный конкретный выбор преобразуемого (фонового) решения. Явная форма этих преобразований позволяет найти взаимосвязи между наборами свободных параметров, которые возникают в различных процедурах генерации решений, а также определить некоторые физические и геометрические свойства каждого генерируемого решения еще до детального вычисления всех его компонент.