Динамика качения сферического робота с маятниковым приводом, управляемого сервосвязью Билимовича

Abstract

Рассматривается задача качения без проскальзывания сферической оболочки с установленным в центре маятниковым приводом (сферического робота). Движение сферического робота стеснено сервосвязью Билимовича. Для реализации сервосвязи маятниковый привод создает управляющий крутящий момент. Ввиду того что физическая реализация связи Билимовича как неголономной связи несколько затруднена, возможна реализация этой связи в виде сервосвязи. На основании общих уравнений движения, уравнений связей и уравнения сервосвязи получены уравнения движения данной механической системы. На фиксированных уровнях первых интегралов полученная система уравнений движения сводится к редуцированной системе, которая при движении маятника в вертикальной плоскости принимает вид негамильтоновой системы с одной степенью свободы. Найдены условия реализации программы движения, заданной сервосвязью. Анализ динамики основан на изучении фазовых портретов системы, карт отображений за период, графиков искомых механических параметров.