O существовании определенных эллиптических решений уравнения Шредингера с кубической нелинейностью

Abstract

Рассматриваются решения уравнения Шредингера с кубической нелинейностью. Для определенного класса решений вида $\Psi(t,z)=(f(t,z)+id(z))e^{i\phi(z)}$ с $f,\phi,d\in\mathbb{R}$ доказано, что в общем случае $f_z\neq 0$, $f_t\neq 0$, $d_z\neq 0$ таких решений не существует. В трех частных случаях (когда $f_z\neq 0$, $f_t\neq 0$, $d_z=0$; когда $f_t=0$ и когда $f_z=0$, $f_t\neq 0$) найдено двухпараметрическое семейство решений, для которых выписаны условия, задающие частные вещественные ограниченные и неограниченные решения.