О решеточных свойствах пространств Лоренца $L_{p,q}$

Abstract

Показано, что пространство $l_r$ финитно грубо представимо в пространстве Лоренца $L_{p,q}[0,1]$, $1<p\leqslant q<\infty$, если и только если $r=p$ или $r=q$. Насколько нам известно, это первый пример "естественного" симметричного пространства $E$ на $[0,1]$, для которого множество всех $r$ таких, что $l_r$ финитно грубо представимо в $E$, не является интервалом на прямой. Библиография: 21 название.