О частично гиперболических симплектических автоморфизмах шестимерного тора

Abstract

Изучаются автоморфизмы шестимерного тора с одномерными устойчивым и неустойчивым многообразиями и четырехмерным центральным многообразием. Такие автоморфизмы порождены целочисленными матрицами и являются симплектическими относительно либо стандартной симплектической структуры в $\mathbb{R}^6$, либо относительно нестандартной симплектической структуры, порожденной целочисленной кососимметрической невырожденной матрицей. Такая симплектическая матрица порождает частично гиперболический автоморфизм тора, если ее собственные значения - это пара вещественных чисел вне единичной окружности и две пары комплексно-сопряженных чисел на единичной окружности. Классификация определяется топологией слоения, порожденного неустойчивыми (устойчивыми) слоениями автоморфизма и его действием на центральное многообразие. Существуют два случая: транзитивный и разложимый. Для первого случая слоение на неустойчивые (устойчивые) слои является транзитивным, для второго случая само слоение расслаивается на двумерные или четырехмерные торы.