Совместные распределения обобщенных интегрируемых возрастающих процессов и их обобщенных компенсаторов

Abstract

Рассматривается множество $\Lambda$ всех краевых совместных распределений $\operatorname{Law} ([X_a, A_a], [X_b, A_b])$ в моменты $t=a$ и $t=b$ интегрируемых возрастающих процессов $(X_t)_{t \in [a, b]}$ и их компенсаторов $(A_t)_{t \in [a, b]}$, которые в начальный момент времени стартуют из произвольного интегрируемого начального условия $[X_a, A_a]$. Установлены выпуклость и замкнутость множества $\Lambda$ в $\psi$-слабой топологии с калибровочной функцией $\psi$ линейного роста. Получены необходимые и достаточные условия того, что некоторая вероятностная мера $\lambda$, заданная на $\mathcal{B}(\mathbf{R}^2 \times \mathbf{R}^2)$, принадлежит классу мер $\Lambda$. Основным результатом работы является следующий: для двух мер $\mu_a$ и $\mu_b$, заданных на $\mathcal{B}(\mathbf{R}^2)$, получены необходимые и достаточные условия того, что множество $\Lambda$ содержит меру $\lambda$, для которой $\mu_a$ и $\mu_b$ являются маргинальными распределениями.