Об асимптотике решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в полосе с тонкими ответвлениями

Abstract

В работе изучается асимптотика решения задачи Дирихле для оператора Лапласа в области, полученной из бесконечной горизонтальной полосы присоединением вертикальной бесконечной полуполосы малой ширины. Методами теории потенциала задача сводится к интегральному уравнению на границе области. К полученному уравнению применяется альтернирующий метод Шварца в подходящем банаховом пространстве. Решение выражается через "операторы отражения". Формулу для одного из таких операторов удается получить лишь при дополнительных ограничениях на правую часть уравнения, заключающихся в конечности некоторых весовых норм. Библиография: 11 названий.