On the Length of Switching Intervals of a Stable Dynamical System

Abstract

Линейная система с переключениями - это система линейных дифференциальных уравнений, матрица которой зависит от времени и принимает значения из заданного множества матриц (множества управления). Система асимптотически устойчива, если все ее траектории стремятся к нулю при любом выборе матричной функции управления. Предположим, что интервалы переключения ограничены по длине в зависимости от действующей матрицы. Сохранит ли система устойчивость при снятии этих ограничений? При каких условиях устойчивость траекторий с короткими интервалами влечет за собой устойчивость всех траекторий? Ответы на эти вопросы получены в терминах "точек отрезания хвоста" линейного оператора. Представлен алгоритм их вычисления с помощью экспоненциальных аналогов полиномов Чебышева.