О спектре гамильтониана Ландау, возмущенного периодическим электрическим потенциалом

Abstract

Исследуется спектр гамильтониана Ландау, возмущенного периодическим электрическим потенциалом $V\in L^2_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^2;\mathbb R)$, если для потока однородного магнитного поля $B>0$ через элементарную ячейку $K$ решетки периодов потенциала $V$ выполняется условие $(2\pi)^{-1}Bv(K)=Q^{-1}$, $Q\in \mathbb N $, где $v(K)$ - площадь элементарной ячейки $K$. Для произвольных периодических потенциалов $V\in L^2_{\mathrm {loc}}(\mathbb R^2;\mathbb R)$ с нулевым средним значением $V_0=0$ доказано отсутствие в спектре собственных значений, не совпадающих с уровнями Ландау. Также для периодических потенциалов $V\in L^2_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^2;\mathbb R)\setminus C^{\infty}(\mathbb R^2;\mathbb R)$ доказана абсолютная непрерывность спектра. Библиография: 23 названия.