Квазипериодические решения расширенной модифицированной иерархии Кортевега-де Фриза

Abstract

С использованием рекуррентных рядов Ленарда и уравнения нулевой кривизны выведена расширенная модифицированная иерархия Кортевега-де Фриза, связанная с ($3\times3$)-матричной спектральной задачей. Трехлистная риманова поверхность $\mathcal K_{m-1}$ для этой иерархии определяется нулями характеристического многочлена матрицы Лакса и двумя бесконечно удаленными точками. На римановой поверхности $\mathcal K_{m-1}$ вводятся функция Бейкера-Ахиезера и мероморфная функция, а затем с помощью алгебро-геометрического подхода получены их явные представления через тета-функции Римана. Асимптотические разложения мероморфной функции приводят к квазипериодическим решениям полной расширенной модифицированной иерархии Кортевега-де Фриза.