О количестве независимых и $k$-доминирующих множеств в графах со средней степенью вершин не более $k$

Abstract

Сформулирована следующая гипотеза: если средняя степень вершин графа не превосходит натурального числа $k \geqslant 1$, то количество его $k$-доминирующих множеств не превосходит количества его независимых множеств, при этом равенство возможно, если и только если граф является $k$-регулярным. Эта гипотеза доказана для случая $k \in \{1,2\}$. Библиография: 10 названий.