Сохранение пороговых резонансов и отцепление собственных чисел от порога непрерывного спектра квантовых волноводов

Abstract

Пороговый резонанс возникает на нижней грани непрерывного спектра квантового волновода (задача Дирихле для оператора Лапласа) при условии, что при таком спектральном параметре существует нетривиальное ограниченное решение: либо захваченная волна, затухающая на бесконечности, либо почти стоячая волна, стабилизирующаяся на бесконечности. Во многих задачах асимптотического анализа важно уметь различать, какой из волн инициирован пороговый резонанс - в работе обсуждаются несколько способов выяснения его качества. Кроме того, показано, как путем точной настройки профиля регулярного возмущения стенки волновода можно сохранить пороговый резонанс, и получены асимптотические формулы для околопороговых собственных чисел, появляющихся в дискретном или непрерывном спектре при уничтожении порогового резонанса. Библиография: 60 названий.