Solving the modified Camassa-Holm equation via the inverse scattering transform

Abstract

С помощью преобразования взаимности и ассоциативного уравнения изучается обратная задача рассеяния на основе матричной задачи Римана-Гильберта для модифицированного уравнения Камассы-Холма с ненулевыми граничными условиями на бесконечности. С помощью униформизующей переменной представлены прямая и обратная задачи рассеяния для ассоциированного модифицированного уравнения Камассы-Холма. С помощью преобразования взаимности и формулы восстановления потенциала этого уравнения построено $N$-солитонное решение для модифицированного уравнения Камассы-Холма с ненулевыми граничными условиями. В качестве приложения представлены различные решения как светлого, так и темного типа для модифицированного уравнения Камассы-Холма: гладкие солитонные решения, сингулярные солитонные решения, многозначные сингулярные солитонные решения, а также их взаимодействия.