Детерминистские и случайные аттракторы волновых уравнений со знакопеременной диссипацией

Abstract

Детально изучена динамика слабо диссипативных волновых уравнений в ограниченных трехмерных областях в случае, когда коэффициент диссипации явно зависит от времени и может менять знак. Показано, что в случае нелинейностей, растущих быстрее чем линейно, рассматриваемые уравнения остаются диссипативными, если некоторое весовое среднее коэффициента диссипации положительно, также продемонстрирована недостаточность подобного рода условий в случае линейных уравнений. Рассмотрены два принципиально различных случая. В первом случае, когда упомянутое выше среднее является равномерным (что соответствует случаю детерминистской диссипации), показано, что рассматриваемая динамическая система обладает гладким равномерным аттрактором, а также неавтономным экспоненциальным аттрактором конечной фрактальной размерности. Во втором случае, когда среднее диссипации не является равномерным (что соответствует случайной диссипации, например, порождаемой схемой Бернулли), построен случайный аттрактор умеренного роста. В отличие от стандартной ситуации, этот аттрактор видимо может иметь бесконечную хаусдорфову и фрактальную размерность. Упрощенный модельный пример, демонстрирующий бесконечномерность случайного аттрактора, также приведен. Библиография: 66 наименований.