Модулярное обобщение теоремы Бургейна-Конторовича

Abstract

В работе рассматривается множество $\mathfrak{D}^N_\mathbf{A}$, состоящее из не превосходящих числа $N$ несократимых знаменателей тех положительных рациональных чисел, меньших, чем $1$, которые представимы конечными цепными дробями, составленными из элементов множества $\mathbf{A}=\{1,2,4\}$. В статье доказывается, что для любого простого числа $Q$, не превосходящего $N^{2/3}$, множество $\mathfrak{D}^N_{\mathbf{A}}$ содержит почти все возможные остатки от деления на $Q$ и в остаточном слагаемом этой асимптотической формулы имеется степенное понижение. Библиография: 33 названия.