Алгоритмическая сложность теорий коммутативных алгебр Клини

Abstract

Алгебрами Клини называются структуры со сложением, умножением и константами $0$ и $1$, задающими идемпотентное полукольцо, и операцией итерации Клини. В частном случае $*$-непрерывных алгебр Клини итерация Клини определяется инфинитарным образом как супремум степеней элемента. В работе получены результаты об алгоритмической сложности хорновых теорий (семантического следования из конечных множеств гипотез) коммутативных $*$-непрерывных алгебр Клини. А именно, доказана $\Pi_1^1$-полнота их хорновой теории и $\Pi^0_2$-полнота ее фрагмента, где в гипотезах нельзя использовать итерацию. Эти результаты являются коммутативными аналогами соответствующих теорем Д. Козена (2002) для общего (некоммутативного) случая. Также получены несколько сопутствующих результатов. Библиография: 24 наименования.