Affiliation:
1. Институт проблем машиностроения Российской академии наук - филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения "Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики Российской академии наук", Нижний Новгород, Россия
2. Institute for Problems of Mechanical Engineering,
Russian Academy of Sciences - a branch of the Federal State Budget
Scientific Institution "Federal Research Center of the Institute
for Applied Physics, RAS," Nizhnii Novgorod, Russia
Abstract
Рассматривается модуляционная неустойчивость квазигармонической продольной волны, распространяющейся в однородном стержне, погруженном в нелинейно-упругую среду. Динамическое поведение стержня определяется теорией Миндлина-Германа, уточняющей техническую теорию стержней. Точность модели достигается за счет описания движения частиц стержня в поперечном направлении при отказе от гипотезы, что поперечные деформации при осевом растяжении или сжатии пропорциональны продольной деформации. Система уравнений, описывающая продольные колебания стержня, сводится к одному нелинейному уравнению четвертого порядка относительно продольного смещения частиц стержня. Методом многих масштабов получено нелинейное уравнение Шредингера - одно из основных уравнений нелинейной волновой динамики. С помощью критерия Лайтхилла определены области модуляционной неустойчивости. Показано, как границы этих областей смещаются при изменении параметров, характеризующих упругие свойства материала стержня и нелинейность среды. Проанализировано влияние параметров системы на волновые пакеты и основные параметры солитонов огибающих (амплитуда, скорость, ширина).
Funder
Russian Foundation for Basic Research
Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation
Publisher
Steklov Mathematical Institute