Деформированные лестничные операторы для универсальной модели одно- и двухмодового сжатых гармонических осцилляторов при наличии минимальной длины

Abstract

Для квантово-механических моделей, в которых присутствует минимальная длина, построены деформированные лестничные операторы, далее использующиеся для изучения одно- и двухмодового сжатых гармонических осцилляторов. Универсальный гамильтониан cистемы выражается через генераторы деформированной алгебры $su(1,1)$. Реализации этой алгебры позволяют преобразовать чисто квантово-механическую задачу для данной модели в дифференциальное уравнение. С помощью метода Никифорова-Уварова найдены собственные энергии и соответствующие волновые функции в импульсном пространстве, которые записываются через гипергеометрические функции. Эти исследования показывают, что область существования энергетических уровней расширяется по сравнению с недеформированной моделью и это расширение обусловлено параметром деформации.