Method for calculating the strength of massive structural elements in the general case of their stress-strain state (kinematic method)

Abstract

предложен вариант кинематического метода теории предельного равновесия; рассматриваются массивные элементы конструкций, материал которых, в общем случае, анизотропный. Принята жесткопластическая модель деформируемого твердого тела. Принято допущение, что массивные элементы конструкций разрушаются путем разделения на части, которые относительно мало деформируются («абсолютно жесткие конечные элементы»,АЖКЭ) и имеют 6 степенней свободы в трехмерном пространстве. Процесс разрушения материала идет по бесконечно тонким обобщенным поверхностям разрушения (ОПР), на которых учитывается работа всех действующих внутренних силовых факторов (ВСФ) – 9-ти сил и 9-ти моментов. Рассмотрены тела из однородных изотропных материалов, сопротивляющихся по-разному растяжению и сжатию. Поверхности прочности в пространстве ВСФ описываются соответствующими параметрическими уравнениями. С использованием уравнения равновесия в форме Лагранжа и принципа максимума Мизеса, а также предложенных параметрических уравнений предельной поверхности, задача определения минимального значения параметра кинематический возможной нагрузки сведена к стандартной задаче линейного программирования (ЛП), которая решается с использованием симплекс-метода. Abstract: a variant of the kinematic method of the theory of limit equilibrium is proposed; massive structural elements are considered, the material of which, in the general case, is anisotropic. A rigid-plastic model of a deformable solid body is adopted. It is assumed that massive structural elements are destroyed by dividing into parts that deform relatively little (“absolutely rigid finite elements”, ARFE) and have 6 degrees of freedom in three-dimensional space. The process of destruction of the material goes along infinitely thin generalized destruction surfaces (GDS), on which the work of all acting internal force factors (IFF) is taken into account – 9 forces and 9 moments. Bodies made of homogeneous isotropic materials that resist tension and compression in different ways are considered. The strength surfaces in the IFF space are described by the corresponding parametric equations. Using the equilibrium equation in the Lagrange form and the Mises maximum principle, as well as the proposed parametric equations of the limiting surface, the problem of determining the minimum value of the possible kinematic parameter of the load is reduced to a standard linear programming problem (LP), which is solved using the simplex method.