Copula-based deviation measure of cointegrated financial assets

Abstract

в данном исследовании описана методология определения расхождений в поведении пар финансовых активов с историческими значениями с использованием копула-функций. На основе детального анализа представленных в научной литературе подходов к использованию копула-функций в управлении финансовыми активами, представлена общая методология для определения взаимосвязи между доходностями пар финансовых активов, а также исследованы возможные меры зависимости случайных величин, описывающих доходности активов. Изложен алгоритм построения спреда, который является случайным процессом, зависящим от доходности базового актива, подбираемого индивидуально для каждого рынка, и доходности одного из торгуемых активов. Особое внимание уделено классической мере зависимости – коэффициенту корреляции; в работе описаны его недостатки и ограничения, возникающие при работе с эмпирическими распределениями, определяемыми доходностями финансовых активов. Изложена альтернативная – более устойчивая и информативная – методология измерения зависимости между доходностями финансовых инструментов, которая позволяет учесть сложную структуру зависимости случайных величин. В данном исследовании детально описаны классы распределений для описания эмпирических данных, а также рассмотрены основные классы копула-функций. Представлен метод нахождения параметров распределений по историческим данным, также как и метод нахождения параметров копула-функции, лежащей в одном из предложенных параметрических классов. Определены перспективы дальнейших исследований применения копула-функций для анализа взаимодействия активов, включая подбор оптимальных параметров для уровней условных вероятностей, возникающих при работе с копула-функциями. В работе также обозначены сферы результативного применения методологии на финансовых рынках как классических активов, так и более новых, таких как рынке криптовалют. in this research, we present a methodology for identifying discrepancies in the behavior of pairs of financial assets concerning historical values, utilizing copula functions. We offer a comprehensive methodology based on an in-depth analysis of approaches found in scholarly literature regarding the use of copula functions in financial asset management. This methodology aims to determine the interrelationship between the returns of pairs of financial assets and explore potential measures of dependence among random variables describing asset returns. An algorithm is outlined for constructing a spread, a stochastic process dependent on the returns of the base asset, individually selected for each market, and the returns of one of the traded assets. Special attention is directed towards the classical measure of dependence-correlation coefficient-wherein this work, its limitations and constraints when dealing with empirical distributions determined by financial asset returns are delineated. Furthermore, an alternative, more robust, and informative methodology for measuring dependence between financial instrument returns is elaborated upon, capable of accounting for the intricate structure of dependencies among random variables. This research meticulously describes distribution classes for portraying empirical data and examines fundamental classes of copula functions. We introduce a method for estimating distribution parameters from historical data, as well as a method for estimating the parameters of a copula function belonging to one of the proposed parametric classes. Prospects for further research in applying copula functions to analyze asset interactions, including the selection of optimal parameters for conditional probability levels arising when working with copula functions, are identified. Moreover, this work outlines the areas where this methodology can be effectively applied in financial markets, encompassing both classical assets and newer markets, such as the cryptocurrency market.