Численное моделирование колебаний композитных рамных конструкций с учетом демпфирования, нелокального во времени

Abstract

Статья посвящена задаче конечно-элементного анализа колебательного процесса композитной рамной конструкции с моделированием диссипативных свойств материала, как нелокальных во времени. Внутреннее трение в материале предполагается зависящим не только от значения скорости деформаций материала рамы в текущий момент времени, но и от значений скоростей деформаций на всей истории колебательного процесса. Убывание влияния временных точек друг на друга при увеличении расстояния между ними - а именно, степень нелокальности материала - определяется масштабным параметром. Матрица демпфирования конечно-элементной модели рамной конструкции получена из условия стационарности полной энергии деформирования движущейся механической системы. Решение уравнения движения расчётной модели конструкции методом Ньюмарка реализовано в программном комплексе MATLAB. Рассматривается двумерная расчётная модель, построенная без учета ортотропных свойств материала. В качестве примеров численного расчёта рассматривались две П-образные рамы с разными пролётами верхнего ригеля, выполненные из винил-эфирного стеклопластика. Масштабный параметр временной нелокальности устанавливается методом наименьших квадратов по результатам численного эксперимента, реализованного в верифицированном расчётном комплексе SIMULIA Abaqus в трехмерной постановке с моделированием ортотропных свойств композитного материала. Результаты, полученные с использованием калибруемой нелокальной во времени модели демпфирования, приводятся в статье в сравнении с данными трёхмерного численного эксперимента. Показано, что нелокальная модель калибруется с адекватной точностью для рамы, обладающей сравнительно невысокой первой частотой собственных колебаний. Результаты, полученные с использованием откалиброванной модели демпфирования нелокальной во времени, могут быть использованы в случаях, когда применение детализированных твердотельных моделей является неэффективным.