A Razão de Bronze: uma contribuição de Vera M. W. de Spinadel para o ensino de Matemática

Abstract

Neste artigo introduzimos a razão de bronze, não somente como um membro da família de números metálicos criada por Spinadel (2003a), mas como uma relação entre o retângulo de bronze e a sequência , numa abordagem diferente do que fez Spinadel ao generalizar a sequência de Fibonacci. Com o propósito de se conhecer um pouco sobre sua trajetória como professora de Matemática e pesquisadora, apresentamos uma breve biografia da matemática argentina Vera M. de Spinadel, uma mulher à frente do seu tempo, mas pouco conhecida no meio matemático. Definimos, também, a razão de bronze, um caso particular dos números metálicos da forma  e, em seguida, definimos e construímos, geometricamente, o retângulo de bronze e a razão de bronze. Além disso, como resultado principal deste trabalho, apresentamos uma sequência semelhante às sequências de Fibonacci e de Pell, que converge para a razão de bronze no mesmo sentido que tais sequências convergem para as razões de ouro e de prata, a partir dos retângulos de ouro e de prata, respectivamente. Tal sequência não existe na literatura da maneira como as de Fibonacci (ÁVILA, 1985) e de Pell (OLIVEIRA, 2022), quanto às relações com os retângulos de ouro e de prata. O trabalho tem como objetivos definir e construir o retângulo de bronze e a razão de bronze, bem como mostrar que a sequência  converge para a razão de bronze, a partir de sua relação com o retângulo de bronze. Esperamos que este trabalho possa contribuir para dar suporte a trabalhos interdisciplinares com o ensino de Matemática, de modo que a razão de bronze possa ser utilizada na proposição de problemas e atividades sobre números irracionais com a resolução de problemas de cunho prático ou não, vislumbrando aplicações desta razão no mundo que nos cerca, como foi feito com as razões de ouro e de prata, mostrando como a História da Matemática nos auxilia nas atividades de sala de aula. Sabemos que esses desdobramentos para possíveis caminhos que levem a aplicações práticas, contribuem, sobremaneira, para a melhoria da ação e formação dos professores de Matemática da Educação Básica.