Про спадкову незвідність деяких мономіальних матриць над локальними кільцями

Abstract

Розглядаються мономіальні матриці над локальним кільцем $R$ головних ідеалів вигляду $M(t,k,n)=\Phi\left(\begin{smallmatrix}I_k&0\\0\,\,&tI_{n-k}\end{smallmatrix}\right)$, $0<k<n$, де $t$ $-$ твірний елемент радикалу Джекобсона $J(R)$ кільця $R$, $\Phi$ $-$ супровідна матриця многочлена $\lambda^n-1$ і $I_k$ $-$ одинична $k\times k$ матриця. В роботі встановлено критерій спадкової незвідності $M(t,k,n)$ у випадку, коли $t^{\left[\frac{k\cdot(n-k)}{n}\right]+1}\not=0$.