Solution of Differential Equations Employing Haar Wavelets Methods

Abstract

Bu makalede, diferansiyel denklemlerin Haar dalgacık yöntemi ile sayısal çözümü, çözüm aralığının üniform (eşit alt aralıklı) veya üniform olmayan (eşit olmayan alt aralıklı) olmasına göre iki kategoride incelenmiştir.Sayısal çözümün yapıldığı aralıkta artımların üniform olup olmaması Haar dalgacıkları ve integrallerinin hesaplanmasında etkili olmaktadır. Haar dalgacıkları [0, 1] aralığında tanımlanır. [0, 1] aralığından farklı bir aralıktaki bir diferansiyel problem için, çözüm aralığı alt sınır ve üst sınır farkı ve bu farkın kuvvetlerinin kullanılması ile [0, 1] aralığındaki Haar matrislerinin çözüm aralığına taşınabildiği görülmüştür. Böylece farklı bir dönüşüme gerek kalmaz. Üniform olmayan Haar matrisleriyle, çözüm aralığının kritik bölgelerinde hassasiyet artırılabilir. Kesinliği iyileştirmek için, çözüm bölgesinde bir kollokasyon noktası sıklaştırma tekniği geliştirilmiştir. Hem geliştirilen hem de literatürde mevcut olan sıklaştırma teknikleri ile yapılan sayısal çözümler, kesin çözümle karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada incelenen diferansiyel denklemler için geliştirilen sıklaştırma yöntemi kullanılarak elde edilen sayısal sonuçlar ile kesin çözümler arasında yüksek bir uyum gözlemlenmiştir.