Sur la variation de certaines suites de parties fractionnaires-Reference-Cited by-同舟云学术

Sur la variation de certaines suites de parties fractionnaires

Published:2021-12-01 Issue:3 Volume:29 Page:407-430
ISSN:2336-1298
Container-title:Communications in Mathematics
language:en
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Author:

Balazard Michel¹,Benferhat Leila²,Bouderbala Mihoub²

Affiliation:

1. Institut de Mathématiques de Marseille, CNRS , Université d’Aix-Marseille , Campus de Luminy, Case 907, 13288 Marseille Cedex 9 , France

2. Institut de Mathématiques-USTHB, LA3C , Université des sciences et de la technologie Houari-Boumédične, Bab Ezzouar, ALGÉRIE

Abstract

Abstract Let b > a > 0. We prove the following asymptotic formula ∑ n ⩾ 0 | { x / ( n + a ) } - { x / ( n + b ) } | = 2 π ζ ( 3 / 2 ) c x + O ( c 2 / 9 x 4 / 9 ) ,

\sum\limits_{n \geqslant 0} {\left| {\left\{ {x/\left( {n + a} \right)} \right\} - \left\{ {x/\left( {n + b} \right)} \right\}} \right| = {2 \over \pi }\zeta \left( {3/2} \right)\sqrt {cx} + O\left( {{c^{2/9}}{x^{4/9}}} \right),}

with c = b − a, uniformly for x ⩾ 40c −5(1 + b)27/2.

Publisher

Walter de Gruyter GmbH

Subject

General Mathematics

Link

https://www.sciendo.com/pdf/10.2478/cm-2020-0021

Reference5 articles.

1. [1] M. Balazard: Sur la variation totale de la suite des parties fractionnaires des quotients d’un nombre réel positif par les nombres entiers naturels consécutifs. Mosc. J. Comb. Number Theory 7 (2017) 3–23.

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