Нестационарные контрастные структуры задачи реакции-диффузии с корнями нецелой кратности в неоднородной среде

Abstract

Дано описание контрастных структур, возникающих при моделировании процессов реакции-диффузии в неоднородной среде со степенной зависимостью плотности источников от концентрации в окрестности корней. Полученные ранее нами результаты для однородной среды обобщены на случай неоднородной среды, строго обоснованы достаточные условия существования решения типа контрастной структуры. Показатель степени корня функции правой части, в отличие от ранее известных результатов, предполагается нецелочисленным, в том числе иррациональным. Показано, что передний (относительно направления перемещения) участок фронта представляется экспоненциальной функцией, задний участок фронта представляется степенной функцией, и это принципиально новый, ранее неизвестный результат. Найдено семейство точных решений эволюционного уравнения. Построена формальная асимптотика решения начально-краевой задачи для уравнения реакции-диффузии. Дано обоснование корректности частичной суммы асимптотического ряда с использованием метода дифференциальных неравенств.