Разностная схема КАБАРЕ с улучшенными дисперсионными свойствами

Abstract

Предложена разностная схема для задачи переноса, построенная как линейная комбинация схемы «кабаре» и схемы с центральными разностями. Проведено исследование устойчивости и дисперсионных свойств схемы. Показано, что построенная схема обладает лучшими дисперсионными свойствами для высокочастотных гармоник при малых числах Куранта по сравнению с известной схемой «кабаре» для уравнения переноса. Проведено сравнение погрешностей данной схемы и двухпараметрической разностной схемы третьего порядка точности на основе численных экспериментов на использовавшихся ранее наборах тестовых задач. Показано, что в норме сеточного пространства $L_1$ разработанная схема имеет меньшие погрешности, а также использует более компактный шаблон (при расчете $i$-го узла используются значения узлов $i-1$, $i$, $i+1$), и переход на следующий временной слой осуществляется за меньшее число арифметических операций.