P- und PD-Polvorgaberegler für Regelstrecken mit begrenzter Stellgröße (P and PD Pole Assignment Controllers for Constrained Systems)

Abstract

Abstract In diesem Beitrag werden zwei neue Verfahren zum Entwurf von Polvorgabereglern mit beschränkter Stellgröße für Regelstrecken mit einer dominanten Dynamik zweiter Ordnung betrachtet. Die Verfahren liefern einfache und zugleich zuverlässige Entwurfsergebnisse. Sie sind vor allem für die Regelung von instabilen Regelstrecken und für hohe Qualitätsansprüche an das dynamische Verhalten und an den stationären Zustand des Regelkreises bestimmt. Zuerst wird gezeigt, dass bei der Regelung von Strecken erster Ordnung die Stellgrößenbeschränkung zu keinen parasitären Nebenwirkungen wie Überschwingen, Oszillationen oder Instabilität führt. Im Fall von Strecken höherer Ordnung versucht man daher, die Regelungsaufgabe auf mehrere Teilaufgaben erster Ordnung zurückzuführen. Die Lösung dieser Aufgabe ist im Fall von reellen Polen möglich (obwohl nicht eindeutig). Im Fall von komplexen Polen wird eine prinzipiell andere Möglichkeit genutzt. Durch eine nichtlineare Anpassung des Sollwertes wird die Zustandstrajektorie an eine optimale Bremskurve angenähert. Dies kann durch einfaches Gain-Scheduling ergänzt werden, um mögliche Zeitverzögerungen des Regelkreises in der Beschleunigungsphase zu kompensieren. Kombiniert man solche Reglerentwürfe, die für den doppelten Integrator durchgeführt wurden, mit einer Approximation der Regelstrecken durch I2PT1 oder I2Tt-Glieder, dann erhält man eine einfache und leicht benutzbare Methode für den Reglerentwurf mit Berücksichtigung von Begrenzungen und Zeitverzögerungen, die als eine Erweiterung des Verfahrens nach Ziegler und Nichols angesehen werden kann.