Numerical Solution of a Two-Dimensional Problem of Determining the Propagation Velocity of Seismic Waves in Inhomogeneous Medium of Memory Type-Reference-Cited by-同舟云学术

Numerical Solution of a Two-Dimensional Problem of Determining the Propagation Velocity of Seismic Waves in Inhomogeneous Medium of Memory Type

Published:2023-09-27 Issue: Volume: Page:1-16
ISSN:1681-1208
Container-title:Russian Journal of Earth Sciences
language:en
Short-container-title:

Author:

Tomaev Marat¹,Totieva Zhanna¹^ORCID

Affiliation:

1. North Ossetian State University named after K. L. Khetagurov

Abstract

The numerical method for two-dimensional inverse dynamic seismic problem for a viscoelastic isotropic medium is presented. The system of differential equations of elasticity for isotropic medium of memory type is considered as a mathematical model. The unknown values are the displacement, the memory function of the medium (the kernel of the integral term) and the propagation velocity of elastic waves in a weakly horizontally inhomogeneous medium. Additional information for the inverse problem is the response displacement measured on the surface. The method is based on reducing the inverse problem to a system of Volterra-type integral equations and their sequential numerical implementation. The results of the study are analyzed and compared with the analytical solution. It is shown that the results are in satisfactory agreement.

Publisher

Geophysical Center of the Russian Academy of Sciences

Subject

General Earth and Planetary Sciences

Reference31 articles.

1. Абрамян Г. О., Кузьмин Д. К., Кузьмин Ю. О. Решение обратных задач современной геодинамики недр на месторождениях углеводородов и подземных хранилищах газа // Маркшейдерский вестник. — 2018. — Т. 4(125). — С. 52—61., Abramyan G. O., Kuz'min D. K., Kuz'min Yu. O. Reshenie obratnyh zadach sovremennoy geodinamiki nedr na mestorozhdeniyah uglevodorodov i podzemnyh hranilischah gaza // Marksheyderskiy vestnik. — 2018. — T. 4(125). — S. 52—61.

2. Алексеев А. С. Обратные динамические задачи сейсмики // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. — Москва : Наука, 1967. — С. 9—84., Alekseev A. S. Obratnye dinamicheskie zadachi seysmiki // Nekotorye metody i algoritmy interpretacii geofizicheskih dannyh. — Moskva : Nauka, 1967. — S. 9—84.

3. Алексеев А. С., Добринский В. И. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики // Математические проблемы геофизики. Т. 6. — Новосибирск : ВЦ СО АН СССР, 1975. — С. 7—53. Ахматов З. А., Тотиева Ж. Д. Квазидвумерная коэффициентная обратная задача для волнового уравнения в слабо горизонтально-неоднородной среде с памятью // Владикавказский математический журнал. — 2021. — Т. 23, № 4. — С. 15—27. — DOI: 10.46698/l4464-6098-4749-m., Alekseev A. S., Dobrinskiy V. I. Nekotorye voprosy prakticheskogo ispol'zovaniya obratnyh dinamicheskih zadach seysmiki // Matematicheskie problemy geofiziki. T. 6. — Novosibirsk : VC SO AN SSSR, 1975. — S. 7—53. Ahmatov Z. A., Totieva Zh. D. Kvazidvumernaya koefficientnaya obratnaya zadacha dlya volnovogo uravneniya v slabo gorizontal'no-neodnorodnoy srede s pamyat'yu // Vladikavkazskiy matematicheskiy zhurnal. — 2021. — T. 23, № 4. — S. 15—27. — DOI: 10.46698/l4464-6098-4749-m.

4. Благовещенcкий А. С., Федоренко Д. А. Обратная задача для уравнения акустики в слабо горизонтально неоднородной cреде // Запиcки научных cеминаров ПОМИ. — 2008. — Т. 35, № 3. — С. 81—99. — DOI: 10.1007/s10958-008-9221-1., Blagoveschenckiy A. S., Fedorenko D. A. Obratnaya zadacha dlya uravneniya akustiki v slabo gorizontal'no neodnorodnoy crede // Zapicki nauchnyh ceminarov POMI. — 2008. — T. 35, № 3. — S. 81—99. — DOI: 10.1007/s10958-008-9221-1.

5. Вознесенский Е. А., Кушнарева Е. С., Фуникова В. В. Природа и закономерности поглощения волн напряжений в грунтах // Вестник Московского университета. Серия 4. Геология. — 2011. — Т. 4. — С. 39—47., Voznesenskiy E. A., Kushnareva E. S., Funikova V. V. Priroda i zakonomernosti pogloscheniya voln napryazheniy v gruntah // Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 4. Geologiya. — 2011. — T. 4. — S. 39—47.